Как устроен экзамен
Всего в ОГЭ по математике 25 заданий.
Первая часть
В первой части 19 заданий. Здесь необходимо провести вычисления и вписать в форму правильный ответ.
Алгебра: задания 1–14
Геометрия: задания 15–19
Вторая часть
Задания с развёрнутым ответом
Во второй части шесть заданий с развёрнутым ответом. Нужно не просто получить правильный ответ, но и расписать ход решения задачи.
Что нужно знать и уметь для успешной сдачи ОГЭ
- Выполнять операции с числами, десятичными и обычными дробями.
- Уметь извлекать корень, целую часть из него, оперировать свойствами корней.
- Сравнивать числа, работать с числовой осью.
- Решать уравнения: линейные, квадратные, рациональные.
- Знать и уметь применять формулы сокращённого умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности.
- Уметь раскладывать на множители вынесением за скобку общего множителя.
- Знать, как выглядят основные графики: линейная функция, парабола, гипербола.
- Уметь работать с алгебраическими дробями.
- Знать свойства степени.
- Знать свойства углов при параллельных прямых, что такое смежные и вертикальные углы.
- Знать основные свойства треугольника, уметь вычислять периметр, площадь, отличать биссектрису, высоту, медиану.
- Знать основные понятия окружности: вписанный и центральный угол, хорда, касательная, радиус и диаметр.
- Знать свойства основных четырёхугольников: параллелограмм, трапеция, прямоугольник, ромб, квадрат.
- Решать неравенства.
Баллы и критерии оценивания
За правильное решение каждого задания из первой части начисляется 1 балл.
Каждое задание из второй части может дать максимум 2 балла. Оценка каждого задания основывается на определённых критерииях.
Учитываются:
- Обоснованность получения верного ответа.
- Ход решения задач.
- Правильность построения графика и верное нахождение параметров.
- Доказательство.
Баллы могут быть сняты за ошибку или опечатку в вычислениях, при условии, что дальнейшие шаги решения были верными, а также за нарушение логики при решении задач на доказательство.
Чтобы получить зачет, необходимо набрать не менее 2 баллов по геометрии, то есть решить либо две задачи из первой части, либо одну из второй.
Более подробно ознакомиться с критериями можно в КИМ (демоверсиях) на сайте ФИПИ.
Как готовиться к ОГЭ самостоятельно
Составить план подготовки
Лучше всего заниматься в определённой последовательности. Рекомендуем повторять/изучать темы в следующем порядке:
Алгебра
- Действия с натуральными числами
- Действия с рациональными числами
- Корень и его свойства
- Многочлены
- Алгебраические дроби
- Преобразования алгебраических выражений
- Уравнения линейные
- Уравнения квадратные
- Системы уравнений
- Неравенства
- Системы неравенств
- Текстовые задачи
- Алгебраическая и геометрическая прогрессии
- Графики функций
- Координатная прямая
- Теория вероятности
Геометрия
- Углы
- Треугольник и его свойства
- Биссектриса, высота и медиана
- Равнобедренный треугольник
- Прямоугольный треугольник
- Тригонометрия
- Подобие
- Параллелограмм
- Прямоугольник, квадрат, ромб
- Окружность
- Вписанные и центральные углы
- Вписанная и описанная окружности
- Площади всех основных фигур
Повторять программу девятого класса
Возьмите учебник 9-го класса (авторы Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова) и пройдитесь ещё раз по всем темам. Тщательная проработка программы 9-го класса — это 80% успеха на ОГЭ. При этом вы обязательно будете применять и те знания, которые получили в 5–8-м классах. Если с этим возникнут проблемы, вы сможете вернуться и повторить именно ту тему, в которой плаваете.
Решать как можно больше задач
Для успешной сдачи экзамена крайне важно отработать навыки решения задач. Вы можете использовать задания из учебника, пособий по подготовке к ОГЭ и демоверсий экзаменов прошлых лет.
На что обращать внимание при подготовке
Потренируйтесь решать практико-ориентированные задания (№ 1–5). Раньше этот блок назывался «Реальная математика», потом это название убрали, но задания остались теми же по смыслу. Никакой сложной математики в них нет, но нужно научиться разбираться в условии, правильно читать рисунок, понимать, что дано, а что нужно вычислить, чтобы получить ответ.
Отработайте задачи по геометрии на доказательство (№ 24). Сами по себе эти задачи несложные, но с ними часто возникают проблемы из-за неумения связно и логично излагать свои мысли, не перескакивая с одного на другое. Чтобы этому научиться, ещё раз повторите все теоремы по геометрии. Пройдитесь последовательно по ходу доказательства теоремы и поймите смысл и логику. Это поможет в решении задач на доказательство и улучшит понимание геометрии в целом.
Как действовать на экзамене
На экзамен отводится 3 часа 55 минут. Этого времени достаточно, чтобы спокойно решить все задания и переписать решения задач с развёрнутыми ответами на чистовик.
- Сначала решите всю первую часть, а затем вернитесь и проверьте все задания.
Если проверять каждое задание сразу после решения, глаз замыливается, и заметить ошибку становится сложнее.
- Все вычисления выполняйте в черновике, а в бланки записывайте только готовый ответ.
Ответы к заданиям 7 и 13 нужно записать в виде цифры, соответствующей номеру правильного ответа. В остальных заданиях в качестве ответа впишите число или последовательность цифр. Если у вас получилась обыкновенная дробь, запишите ответ в виде десятичной.
- Во второй части сначала решите одно задание, затем второе, а после того вернитесь и проверьте первое. Применяйте такую же последовательность при работе с остальными заданиями второй части.
- При решении доказательной задачи по геометрии (задание № 24), опираться на теоремы, входящие в школьную программу, можно использовать без доказательства. Но если вы применяете теорему, не изучаемую в школе, обязательно приведите её доказательство.
- Решения заданий части 2 и ответы к ним записывайте на бланке ответов № 2. Расписывать решение слишком подробно не нужно. Для задач по алгебре достаточно представить последовательность уравнений.В задачах по геометрии нарисуйте рисунок и по порядку изложите ход ваших рассуждений.
- Пишите аккуратно и разборчиво. Задания второй части проверяют эксперты ОГЭ, и важно оформить работу так, чтобы ваша мысль была понятна.
- Большинство ошибок на экзамене связано со спешкой или невнимательностью, поэтому старайтесь быть спокойными и не торопиться.
Советы по решению задач с примерами
- Когда дано равенство двух дробей, не нужно приводить их к общему знаменателю. Просто умножьте крест-накрест, как в методе пропорций, но не забудьте: знаменатель не может быть равен нулю.
- Часто задачи на прогрессии вызывают сложности, но в 95% случаев будет достаточно формулы суммы арифметической прогрессии, вот она;
где S — сумма всей прогрессии,
А1 — первый элемент прогрессии,
Аn — последний элемент,
N — количество элементов в прогрессии.
3. При решении уравнений из второй части иногда применяется метод замены переменной. Частая ошибка: заменить переменную, решить уравнение и не сделать обратную замену, а просто написать в ответ найденные значения.