Как устроен ОГЭ по математике
В ОГЭ по математике 25 заданий. 19 заданий с кратким ответом в первой части и 6 заданий с развёрнутым ответом во второй части.
Экзамен длится 3 часа 55 минут. На решение задач из первой части, более лёгких, нужно выделить примерно 1,5 часа. Оставшееся время займёт решение задач из второй части.
Часть 1
Задания с кратким ответом. От вас требуется решить задание и записать ответ в соответствующем поле на бланке, способ решения при этом приводить не нужно.
Часть 2
Задания с развёрнутым ответом. Здесь нужно не только дать ответ, но и расписать решение.
Что нужно уметь на ОГЭ по математике
Для того, чтобы успешно справиться с заданиями необходимо освоить следующие разделы:
- алгебраические выражения;
- числа и вычисления;
- уравнения и неравенства;
- числовые последовательности;
- функции;
- координаты на прямой и плоскости;
- геометрия;
- вероятность и статистика.
Подробные требования к каждому заданию можно узнать в КИМ ОГЭ 2025 года, так как в 2026 году изменений в КИМе по математике не произошло.
Как оценивается ОГЭ по математике
1 балл → задания 1–19.
2 балла → задания 20–25.
Чтобы получить 2 балла за задание из второй части, необходимо:
1. Выбрать верный ход решения.
2. Записать математически обоснованное решение так, чтобы ход ваших рассуждений был понятен экспертам и соответствовал критериям экзамена.
3. Получить верный ответ.
Максимально на ОГЭ по математике можно получить 31 первичный балл. Их переводят в оценку по пятибалльной шкале.
Советы по решению задач ОГЭ
Будьте уверены в себе и не торопитесь
Много ошибок в экзаменационных работах допускается из-за спешки или невнимательности.
На координатной прямой отмечены числа а и b.
Какое из следующих утверждений неверно?
1) b − a > 0
2) −3 < b + 1 < −2
3) −a > −1
4) ab<0
Нужно проверить все утверждения, но выбрать то, которое неверно. Очень часто ученики находят верное утверждение, отмечают его номер в ответе и спешат перейти к следующей задаче. В результате они теряют баллы на самом лёгком этапе.
Ответ: в данном случае неверно утверждение 1.
Внимательно читайте условие
В некоторых задачах условие формулируют так, что в нём легко запутаться. Обращайте внимание на все нюансы — если нужно, записывайте условие по пунктам.
Пример задачи №14
В понедельник некоторый товар поступил в продажу по цене 1700 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 25% от предыдущей цены. Сколько рублей будет стоить товар на десятый день после поступления в продажу?
Ключевые слова здесь — «в первый день каждой следующей недели». При этом цена снижается не каждый день второй недели, а только один раз, в первый день. Кроме того, важно не ошибиться с количеством дней в неделе и верно определить момент, когда цена начинает снижаться. От этого тоже зависит правильность ответа.
Ответ: 1275 рублей, поскольку на восьмой день цена снизилась на 25% от 1700 рублей и была такой на протяжении всей второй недели, то есть с восьмого по четырнадцатый день. Десятый день, указанный в условии, входит в этот промежуток.
Учите формулы
С помощью формулы решить задачу можно гораздо быстрее, чем методом сложения или подбора вариантов.
Пример задачи №14
На семена помидоров Клавдия Егоровна весной 2017 года потратила 1000 рублей. Каждый последующий год весной она тратила на семена помидоров в 1,2 раза больше.
Сколько денег потрачено Клавдией Егоровной на семена помидоров с весны 2017 по весну 2022 (включительно).
Вместо того чтобы складывать значения первых шести членов прогрессии, можно найти ответ по формуле:
Знаменателем прогрессии называется отношение её соседних членов. Не путайте это понятие со знаменателем дроби.
Ответ: По условию задачи q = 1,2. Подставляем это значение в формулу и получаем ответ: — 9929,92.
Если при решении задачи с развёрнутым ответом вы используете формулу, которой нет в школьной программе, обязательно приведите и её доказательство. В противном случае вам могут не засчитать один балл.
На ОГЭ по математике в комплект КИМ входят справочные материалы по предмету, рекомендуем заранее познакомиться с этими материалами, чтобы понимать, какие формулы в них есть.
Всегда выбирайте самый простой и быстрый способ решения
Особенно это касается задач с кратким ответом. Чем быстрее вы их решите, тем больше времени у вас останется на выполнение второй части работы.
Пример задачи №13
На каком рисунке изображено множество решений неравенства х² − 5х − 24 < 0?
Здесь не нужно подставлять значения в неравенство и проверять его верность. Достаточно понять, как выглядит график функции из условия, и соотнести его с приведёнными рисунками.
х² − 5х − 24 — это парабола f(x) = ax²2 + bx + c.
В первую очередь необходимо найти нули функции. В данном случае ими являются числа −3 и 8. Значит, варианты 2 и 4 не подходят.
Изобразим схематически параболу.
а > 0, поэтому ветви параболы направлены вверх.
с < 0, значение в нуле отрицательно, поэтому вершина параболы, в которой принимается минимальное значение, тоже лежит ниже оси Ox.
Если значение уравнения, описывающего график параболы, меньше нуля, значит, нас интересует та часть графика, которая находится ниже оси Ox. Ей соответствует некая область значений x между корнями трёхчлена, то есть — отрезок. Этому условию отвечает только рисунок 1, на нём изображён отрезок с концами в точках – 3 и 8.
Ответ: 1.
Решая геометрические задачи, всегда делайте рисунок
Это касается и заданий первой части, где не нужно расписывать решение. Рисунок нужен прежде всего вам, чтобы разобраться с условием задачи, всё правильно написать и найти верный ответ. Без рисунка увеличивается вероятность допустить ошибку.
Пример задачи №16
В угол С величиной 67⁰ вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О – центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.
Решайте как можно больше задач по геометрии
Сдать экзамен по математике можно только в том случае, если будут решены минимум две задачи по геометрии. Геометрические задачи обычно вызывают больше затруднений, чем алгебраические. Чтобы преодолеть свой страх перед «этой ужасной геометрией» и научиться справляться с самыми разными задачами, нужно решать их как можно больше.
