Базовый уровень ЕГЭ по математике: полезные советы

Зачем решать задания разными способами, как развивать математическую эрудицию и почему не нужно бояться математики

Базовый уровень ЕГЭ по математике: полезные советы
Владимир Шарич
Владимир Шарич
преподаёт математику в Фоксфорде

В ЕГЭ по математике базового уровня – 20 заданий. Они не требуют развернутой записи решения, достаточно найти ответ и правильно записать его в графу.

Один верный ответ — 1 балл. 20 верных ответов — 20 баллов.

На выполнение заданий даётся 3 часа. Этого достаточно, чтобы все решить, перепроверить и аккуратно перенести на черновик.

Внимательно читайте условие

Нужно правильно понять, что именно спрашивают, а это не всегда очевидно.

Задание 7: чтение диаграмм

Типичный ответ

Очень часто школьники упускают из виду часть условия «с февраля по конец мая» и дают неправильный ответ на простейшую задачу – «Февраль, март, ноябрь, декабрь».

Хотя правильный ответ

«Февраль и март».

Для решения задачи часто нужно составить уравнение, а для этого важно не упустить ни одного элемента условия и правильно записать его математическим языком. Умение перевести текст задачи в уравнение – навык, который надо тренировать.

Иногда для решения задачи можно и даже нужно использовать элемент, который прямо не прописан в условии.

Задание 16: текстовая задача

Вводим неизвестное: х – количество винограда. Чтобы составить уравнение, нам необходимо равенство. Что мы можем в данном случае уравнять? Сухое вещество, ведь оно остается одинаковым и в винограде, и в изюме. Если в винограде 82% воды, значит сухого вещества – 18%. Точно так же находим сухое вещество в изюме: 100 – 19 = 81%.

Получается, что 18% от неизвестного нам количество винограда – это то же самое, что 81% от 42 килограммов изюма. Составляем уравнение и решаем его:

х ∙ 18% = 42 ∙ 81%

Ответ: х = 189.

Развивайте математическое мышление

В некоторых заданиях быстрее и проще не проводить долгих вычислений, а прикинуть или догадаться, каков верный ответ. Но после этого, разумеется, надо выполнить проверку. Так вы экономите время и развиваете математическое мышление и эрудицию.

Задание 16: текстовая задача

Для начала мы вводим неизвестное: х деталей в час делает второй рабочий. Тогда х+4 детали в час делает первый рабочий. Известно, что 140 деталей первый рабочий делает на 4 часа быстрее, чем второй. Составляем уравнение:

Решаем и получаем выражение х(x+4)=140. Внимательно присмотритесь к этому равенству. Вам необходимо найти такое значение х, при котором произведение двух чисел, отличающихся на 4, будет равно 140. Не обязательно считать, можно просто увидеть, что это 10 и 14.

Ответ на задачу: х=10.

Чтобы развить в себе подобное математическое видение, достаточно решать как можно больше задач и не обращаться к калькулятору сразу же, как только надо что-то посчитать.

Задание 6: арифметика в жизни

Здесь тоже гораздо быстрее не делить с остатком, а прикинуть, сколько автобусов может понадобиться, а затем выполнить простую операцию умножения.

В данном случае нам надо перевести 274 человека, а в автобус влезает 46. Возьмем для начала цифру 6 и умножим на 46, получилось 276 человек. Это значит, что мы нашли правильный ответ, не углубляясь в сложные расчеты.

Решайте задачи разными способами

Помните о том, что большинство задач можно решить не одним, а несколькими способами. Это поможет вам избежать ошибок, в том числе связанных с выполнением вычислений или обычной невнимательностью.

Если вы решили задачу двумя способами и получили один и тот же ответ, значит, он точно правильный.

При этом выбирайте более простые пути решения, а вот громоздких решений, наоборот, избегайте. Чем проще решение, тем меньше вероятность ошибиться.

Задание 9: клетчатая бумага

Способ 1. Делим трапецию на два треугольника по краям и прямоугольник в центре. Считаем площадь по клеточкам. Площадь прямоугольника – 12 см2.

Треугольники для удобства продолжаем до прямоугольников, считаем площадь этих прямоугольников (она получается 6 и 9 см2) и делим ее пополам. Таким образом, получается, что площадь первого треугольника – 3 см2, а второго – 4,5 см2. Складываем 3 + 12 + 4,5 и находим площадь трапеции = 19,5 см2.

Способ 2. Используем формулу для нахождения площади трапеции.

S=1/2 ∙h(a+b), где h – высота трапеции, a и b – основания.

S=123(9+4) = 19,5 см2.

Ответ сошёлся, значит он верен.

Не бойтесь математики

Многие задания на экзамене проще, чем кажутся. Правильно считайте, применяйте знание формул, будьте внимательны, и у вас все получится.


Любой нормально развитый человек способен понять математику, и вы — не исключение.


Задача 12: простейший анализ

Чтобы решить эту задачу, нужно знать одну единственную формулу — Ньютона-Лейбница.

S=F(b) – F(а). Подставляем значения х в функцию, указанную в условии, находим F(–1) и F(–3), подставляем в формулу и получаем S=5–3=2.

Задание 15: использование формул

Это одна из самых простых задач с точки зрения математики, хотя и стоит ближе к концу списка заданий. Здесь нужно всего лишь взять формулу, подставить в нее величины и правильно подсчитать.

Обращайте внимание на то, чтобы все упомянутые в задаче числа были указаны в одной системе измерений. При необходимости нужно перевести всё в одну систему, но в данном примере и этого не требуется.

m(t)=31,25

M(0)=250

T=3 мин

Вычисляем и получаем ответ: t=9.

👉

Хотите получать новые статьи во «Вконтакте»?

Подпишитесь на рассылку полезных статей