Как сдать ОГЭ по математике

Отработка заданий, повтор теории, правильность вычислений и самопроверка

Как сдать ОГЭ по математике
Редакция
Редакция
Фоксфорд.Медиа

Преподаватель математики в «Фоксфорде» Евгений Мошкин рассказывает, как устроен экзамен, в каком порядке заниматься, чтобы усвоить весь материал, и на что обращать внимание при решении задач.

А совсем недавно мы рассказывали, как ОГЭ влияют на судьбу школьников и зачем сдавать эти экзамены хорошо.

Как устроен экзамен

Всего в ОГЭ по математике 25 заданий. В первой части 19 заданий. Здесь необходимо провести вычисления и вписать в форму правильный ответ.

Алгебра: задания 1–14

Номер заданияТема
1–5Практико-ориентированные задания
6Числа и вычисления
7Неравенства, координатная прямая
8Числа, вычисления, алгебраические выражения
9Уравнения, неравенства
10Статистика и теория вероятностей
11Графики функций
12Расчёты по формулам
13Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы
14Арифметические и геометрические прогрессии

Геометрия: задания 15–19

Номер заданияТема
15Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы
16Окружность, круг и их элементы
17Площади фигур
18Углы
19Анализ геометрических высказываний

Во второй части шесть заданий с развёрнутым ответом. Нужно не просто получить правильный ответ, но и расписать ход решения задачи.

Номер заданияТема
20Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы
21Текстовая задача
22Свойства и графики функций
23Геометрическая задача на вычисление
24Геометрическая задача на доказательство
25Геометрическая задача повышенной сложности

Что нужно знать и уметь для успешной сдачи ОГЭ

  1. Выполнять операции с числами, десятичными и обычными дробями.
  2. Уметь извлекать корень, целую часть из него, оперировать свойствами корней.
  3. Сравнивать числа, работать с числовой осью.
  4. Решать уравнения: линейные, квадратные, рациональные.
  5. Знать и уметь применять формулы сокращённого умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности.
  6. Уметь раскладывать на множители вынесением за скобку общего множителя.
  7. Знать, как выглядят основные графики: линейная функция, парабола, гипербола.
  8. Уметь работать с алгебраическими дробями.
  9. Знать свойства степени.
  10. Знать свойства углов при параллельных прямых, что такое смежные и вертикальные углы.
  11. Знать основные свойства треугольника, уметь вычислять периметр, площадь, отличать биссектрису, высоту, медиану.
  12. Знать основные понятия окружности: вписанный и центральный угол, хорда, касательная, радиус и диаметр.
  13. Знать свойства основных четырёхугольников: параллелограмм, трапеция, прямоугольник, ромб, квадрат.
  14. Решать неравенства.

Баллы и критерии оценивания

За верное решение каждого задания из первой части начисляется 1 балл. Здесь всё просто: верный ответ засчитывается, ошибка приносит 0 баллов.

За каждое задание из второй части можно получить максимум 2 балла. Каждое задание оценивается по определённым критериям.

Учитываются:

  • Обоснованность получения верного ответа.
  • Ход решения задачи.
  • Правильность построения графика и верное нахождение параметров.
  • Верность доказательства.

Баллы могут снять за ошибку или описку в вычислениях при условии, что дальнейшие шаги решения верны, а также за нарушение логики в решении задач на доказательство.

Для получения зачёта нужно набрать не меньше 2 баллов по геометрии, то есть решить две задачи из первой части или одну из второй.

Подробнее ознакомиться с критериями можно в КИМ (демоверсиях) на сайте ФИПИ.

Как готовиться к ОГЭ самостоятельно

Составить план подготовки

Лучше всего заниматься в определённой последовательности. Я рекомендую повторять/изучать темы в следующем порядке:

Алгебра

• Действия с натуральными числами

• Действия с рациональными числами

• Корень и его свойства

• Многочлены

• Алгебраические дроби

• Преобразования алгебраических выражений

• Уравнения линейные

• Уравнения квадратные

• Системы уравнений

• Неравенства

• Системы неравенств

• Текстовые задачи

• Алгебраическая и геометрическая прогрессии

• Графики функций

• Координатная прямая

• Теория вероятности

Геометрия

• Углы

• Треугольник и его свойства

• Биссектриса, высота и медиана

• Равнобедренный треугольник

• Прямоугольный треугольник

• Тригонометрия

• Подобие

• Параллелограмм

• Прямоугольник, квадрат, ромб

• Окружность

• Вписанные и центральные углы

• Вписанная и описанная окружности

• Площади всех основных фигур

Повторять программу девятого класса

Возьмите учебник 9-го класса (авторы Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова) и пройдитесь ещё раз по всем темам. Тщательная проработка программы 9-го класса — это 80% успеха на ОГЭ. При этом вы обязательно будете применять и те знания, которые получили в 5–8-м классах. Если с этим возникнут проблемы, вы сможете вернуться и повторить именно ту тему, в которой плаваете.

Решать как можно больше задач

Для успешной сдачи экзамена важно отработать решение задач. Их можно брать из учебника, пособий по подготовке к ОГЭ и демоверсий прошлых лет.

На что обращать внимание при подготовке

Потренируйтесь решать практико-ориентированные задания (№ 1–5). Раньше этот блок назывался «Реальная математика», потом это название убрали, но задания остались теми же по смыслу. Никакой сложной математики в них нет, но нужно научиться разбираться в условии, правильно читать рисунок, понимать, что дано, а что нужно вычислить, чтобы получить ответ.

Отработайте задачи по геометрии на доказательство (№ 24). Сами по себе эти задачи несложные, но с ними часто возникают проблемы из-за неумения связно и логично излагать свои мысли, не перескакивая с одного на другое. Чтобы этому научиться, ещё раз повторите все теоремы по геометрии. Пройдитесь последовательно по ходу доказательства теоремы и поймите смысл и логику. Это поможет в решении задач на доказательство и улучшит понимание геометрии в целом.

Как действовать на экзамене

На экзамен отводится 3 часа 55 минут. Этого времени достаточно, чтобы спокойно решить все задания и переписать решение задач с развёрнутым ответом на чистовик.

  • Сначала решите всю первую часть, затем вернитесь и проверьте всё сначала.

Если проверять каждое задание сразу после решения, глаз замыливается, и ошибку заметить сложнее.

  • Все вычисления делайте в черновике, а в бланки заносите только готовый ответ.

Ответы к заданиям 7 и 13 нужно записать в виде цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. В остальных заданиях в качестве ответа нужно вписать число или последовательность цифр. Если получилась обыкновенная дробь, ответ запишите в виде десятичной.

  • Во второй части сначала решите одно задание, затем второе, а потом вернитесь и проверьте первое. Действуйте в такой же последовательности во время работы с остальными заданиями второй части.
  • Решая доказательную задачу по геометрии (задание № 24), опирайтесь на теоремы, которые входят в школьную программу. Их можно использовать без доказательств. Но если вы применяете теорему, которую не изучают в школе, обязательно приведите и её доказательство.
  • Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на бланке ответов № 2. Расписывать решение слишком подробно не нужно. Для задач по алгебре достаточно привести последовательность уравнений. В задачах по геометрии понадобится нарисовать рисунок и по порядку изложить ход ваших рассуждений.
  • Пишите аккуратно и разборчиво. Задания второй части проверяют эксперты ОГЭ, и очень важно оформить работу так, чтобы ваша мысль была понятна.
  • Большинство ошибок на экзамене делаются из-за спешки или невнимательности. Будьте размеренны и не торопитесь.

Советы по решению задач с примерами

1. Когда дано равенство двух дробей, не нужно приводить их к общему знаменателю. Просто умножьте крест-накрест, как в методе пропорций, но не забудьте: знаменатель не может быть равен нулю.

2. Часто задачи на прогрессии вызывают сложности, но в 95% случаев будет достаточно формулы арифметической прогрессии, вот она:

где S — сумма всей прогрессии,
А1 — первый элемент прогрессии,
Аn — последний элемент,
N — количество элементов в прогрессии.

3. При решении уравнений из второй части иногда применяется метод замены переменной. Частая ошибка: заменить переменную, решить уравнение и не сделать обратную замену, а просто написать в ответ найденные значения.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter

Сообщить об опечатке

Текст, который будет отправлен нашим редакторам: