Как изучать математику: с чего начать и зачем это нужно

<<Лид>>

‍

Слово «математика» происходит от греческого «матема» — знание, познание. Математика, как и шахматы, — это способ научиться думать логически, рационально. Особенность математики в том, что её методы служат другим наукам. 

‍

‍

Зачем нужна математика: где она применяется и как помогает

В социологии и психологии данные опросов обрабатываются статистически, а в генетике анализируют распределение признаков с помощью сложных моделей расчёта.

‍

Кое-что из математики используется в повседневной жизни: когда нужно поделить пиццу на 8 равных частей, посчитать стоимость товара со скидкой 20%, спланировать бюджет или рассчитать время в пути. По мнению математика и педагога Марис Сегинёвой, обычному человеку для жизни достаточно изучить математику в объёме 5–7-го класса школьной программы.

‍

Как отмечает Марис Сегинёва, «если школьник знает математику, у него и с другими предметами будет хорошо. Он научился думать, он научился видеть целое и собирать его из частей».

‍

Математика оказывает значительное влияние на развитие мозга и когнитивные способности человека. Учёные обнаружили, что у людей, занимающихся математикой, больше развита внутритеменная борозда коры, которая помогает выполнять сравнительный анализ и работать с числами, а также затылочная и префронтальная доли, которые отвечают за прогнозирование. Чем выше были успехи в математике, тем сильнее оказалась активность в гиппокампе, который отвечает за память. 

‍

Согласно исследованию, у людей, которые перестали изучать математику, в мозге началось снижение количества гамма-аминомасляной кислоты — вещества, которое влияет на когнитивные функции.

‍

Математика развивает ключевые когнитивные навыки:

• Логическое мышление и способность к анализу.

• Умение видеть целое и собирать его из частей.

• Критическое мышление и способность к доказательству.

• Абстрактное мышление и способность к обобщению.

‍

Исследования показывают, что математика может помочь предотвратить возрастное снижение когнитивных способностей. Регулярное решение математических задач служит своеобразной «гимнастикой для мозга».

‍

Ещё математика помогает понимать закономерности в природе и обществе, формирует основы для изучения физики, химии, экономики и других наук. 

‍

‍

Зачем изучают математику в старших классах и вузах

Математика как основа современной науки

Современная наука основана на математических методах. Когда студент планирует заниматься микробиологией, генетикой, психологией, социологией, лингвистикой или экономикой, в конечном счёте ему придётся изучать и математику тоже.

‍

Специалистам технических и естественно-научных областей математика полезна, а учёным — необходима. Статистический анализ данных, математическое моделирование, теория вероятностей — все эти инструменты стали неотъемлемой частью научного метода.

‍

Подготовка к будущей профессии

Авторы школьных учебников не знают, кто именно из выпускников станет учителем литературы, кто музейным работником, а кто программистом. Поэтому на всякий случай все старшеклассники знакомятся с алгеброй и началами математического анализа.

‍

Решать задачи с логарифмами и находить производные будет полезно любому ученику. Будущим инженерам и математикам уроки будут подспорьем, поскольку школьная алгебра — мостик от арифметики к высшей математике.

‍

Развитие профессиональных компетенций

Математические способности коррелируют с успешностью в различных сферах деятельности. Профессор Юлия Ковас в интервью отмечает связь между математическими способностями и общей успешностью в жизни.

‍

<<Лидген для статьи>>

‍

Как начать изучать математику, если раньше было сложно

Древнеегипетские жрецы умели умножать только на два и считались очень продвинутыми. А в Средние века математики собирались в городе Пиза на конкурс деления чисел, записанных римскими цифрами. Сейчас благодаря десятичной системе счисления и приёмам работы с числами обычный третьеклассник даст фору средневековым преподавателям.

‍

Отношения с математикой можно начать в любой момент. Главное — найти правильный подход.

‍

Определите свой уровень подготовки

Начните с диагностики: какие темы вы понимаете, а какие вызывают затруднения. Не стесняйтесь вернуться к основам — часто проблемы в высшей математике связаны с пробелами в элементарной арифметике.

‍

Измените отношение к ошибкам

Многие люди считают себя «не математиками» из-за негативного опыта в школе и частых неудач. Ошибки — это естественная часть процесса обучения, и вы всегда будете их делать. Нейропсихологи утверждают, что мозг учится именно через исправление ошибок. Каждая неправильно решённая задача — это возможность лучше понять материал.

‍

Начните с простого

Выберите уровень, который чуть сложнее того, что вы уже знаете. Слишком лёгкие задачи скучны, слишком сложные — фрустрируют. Оптимальная зона развития — это задачи, которые вы можете решить с некоторым усилием. Л. С. Выготский называл такой подход зоной ближайшего развития. 

‍

Найдите практическое применение

Связывайте математические концепции с реальными ситуациями. Например, изучая проценты, рассчитывайте скидки в магазинах или доходность инвестиций.

‍

Занимайтесь с учителем или на подходящем курсе

Поможет поверить в свои силы и заняться интересными вещами из области математики хороший учитель или курс. 

‍

Пользуйтесь дополнительными источниками информации

Ещё полезно смотреть видеоролики популяризаторов математики, читать книги математиков и биографии известных учёных.

‍

‍

Эффективные стратегии и методы изучения математики

Исследования в области когнитивной психологии выявили несколько эффективных подходов к изучению математики.

‍

Активное обучение

Вместо пассивного чтения учебника активно решайте задачи. Объясняйте решения вслух или записывайте пошаговые комментарии — это помогает лучше понять логику процесса.

‍

Распределённая практика

Лучше заниматься математикой 30 минут каждый день, чем 3 часа раз в неделю. Мозг лучше усваивает информацию при регулярном повторении с интервалами.

‍

Разнообразие подходов

Используйте разные способы изучения одной темы: решайте задачи, смотрите видеоуроки, читайте объяснения, рисуйте схемы. Это активизирует разные области мозга и улучшает понимание.

‍

Метод проговаривания

Объясняйте математические концепции другим людям или самому себе. Если вы можете простыми словами объяснить сложную тему, значит, действительно её понимаете.

‍

Визуализация

Используйте графики, диаграммы, геометрические фигуры для представления абстрактных понятий. Визуальная информация лучше запоминается и понимается.

‍

‍

Как преодолеть трудности и страх перед математикой

Математическая тревожность — это реальное психологическое явление, которое изучается учёными по всему миру. 

‍

Профессор математического образования в Стэнфордской высшей школе образования Джо Боулер в своей книге «Математическое мышление» описала два типа мышления: фиксированное мышление (убеждение, что способности даны от природы и изменить их невозможно) и мышление роста (понимание того, что способности можно развивать, если прикладывать усилия).

‍

Для математики это особенно важно. По словам Джо Боулер, математические способности различаются у людей, но примерно 95% из нас вполне способны освоить этот предмет как минимум в пределах школьной программы. Однако именно фиксированное мышление зачастую оказывается главной причиной неудач в математике.

‍

Нейробиологические исследования доказали: мозг не статичен, он способен расти, меняться и адаптироваться даже во взрослом возрасте. Так, под воздействием регулярного решения сложных математических задач мозг начинает перестраиваться уже спустя три недели — в буквальном смысле увеличивается в объёме.

‍

Это значит, что не только ребёнок, но и взрослый человек может изменить установку мышления — от фиксированной к ориентированной на рост — и достичь в математике значительно большего, чем сам от себя ожидает.

‍

Что можно сделать с математической тревожностью:

‍

• Признайте проблему: если вы чувствуете тревогу при виде математических задач — вы не одиноки. 

‍

• Используйте техники релаксации: перед решением задач сделайте несколько глубоких вдохов, расслабьте мышцы. 

‍

• Экспрессивное письмо: записывайте свои переживания и страхи, связанные с математикой. Этот метод помогает снизить тревожность и улучшить результаты.

‍

• Постепенное увеличение сложности: начинайте с задач, которые точно можете решить, и постепенно усложняйте. Успех в простых задачах повышает уверенность в себе. 

‍

• Когнитивно-поведенческие техники: замечайте негативные мысли о математике («я никогда не смогу это понять») и заменяйте их на более конструктивные («это сложно, но я могу научиться»).

‍

<<Блок перелинковки>>

‍

Важность практики и как правильно решать задачи

Математика — это навык, который развивается только через практику. Однако важно не количество решённых задач, а качество этого процесса:

‍

• Понимание вместо зубрёжки: не заучивайте формулы механически — понимайте, откуда они берутся и как работают. Так будет развиваться логическая память.

‍

• Анализ ошибок: после каждой ошибки разбирайтесь, на каком этапе произошёл сбой, чтобы избежать повторения одних и тех же промахов.

‍

• Разнообразие задач: решайте не только однотипные примеры, но и задачи разного уровня сложности. Это развивает гибкость мышления и способность применять знания в нестандартных ситуациях.

‍

• Временные рамки: ставьте себе разумные временные ограничения при решении задач. Это поможет развить скорость мышления и готовность к экзаменам.

‍

‍

Полезные ресурсы и материалы для изучения математики

• Ютуб-каналы Алексея Савватеева и Артура Шарифова, англоязычный канал Numberphile.

‍

• ‍Статья «Плач математика» Пола Локхарта.

‍

• ‍Ученикам младшей и средней школы: произведения «Нолик-мореход», «Три дня в Карликании» В. А. Лёвшина, «Островитянка», «Научные сказки» Ника Горькавого, «Уроки дедушки Гаврилы, или Развивающие каникулы», пособие «Наглядная геометрия» И. Ф. Шарыгина. А также книга и рабочая тетрадь «Наглядная геометрия» В. А. Смирновой, И. М. Смирновой и И. В. Ященко.

‍

• ‍На сайте Центра непрерывного математического образования можно скачивать задания и брошюры, а также узнавать о математических конкурсах и мероприятиях для школьников.

‍

• ‍Журналы «Лучик», «Квантик» и «Квант».

‍

• ‍Банк задач разного уровня сложности problems.ru для школьников и учителей.

‍

• ‍Заочная математическая школа петербургского образовательного центра: присылают задания каждую неделю и дают комментарии в ответ на решения учеников.

‍

‍Понять математику может любой. Если ученику трудно освоить какую-то тему или раздел, нужно спуститься на ступеньку ниже. С математикой никогда не стоит торопиться, ею следует заниматься в своём темпе и с удовольствием.